【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D.
(1)求作∠ABC的平分線,分別交AD,AC于E,F兩點(diǎn);(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)證明:AE=AF.
【答案】(1)見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)利用基本作圖(作已知角的角平分線)作BF平分∠ABC即可;
(2)分析題意,首先根據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的角平分線,并標(biāo)注點(diǎn)E、F即可;根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得出∠BED+∠EBD=90°,∠AFE+∠ABF=90°,進(jìn)而得出∠BED=∠AFE; 接下來根據(jù)對頂角相等,可得出∠AEF=∠AFE,據(jù)此可得到結(jié)論.
解:(1)如圖所示,射線BF即為所求
(2)證明:∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠BED+∠EBD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠AFE+∠ABF=90°
∵∠EBD=∠ABF
∴∠AFE=∠BED,
∵∠AEF=∠BED
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生,東營市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)15名同學(xué)積極捐款,捐款情況如下表所示,下列說法正確的是( 。
捐款數(shù)額 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 |
人數(shù) | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
A. 眾數(shù)是100 B. 中位數(shù)是30 C. 極差是20 D. 平均數(shù)是30
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)的高中部在A校區(qū),初中部在B校區(qū),學(xué)校學(xué)生會計(jì)劃在3月12日植樹節(jié)當(dāng)天安排部分學(xué)生到郊區(qū)公園參加植樹活動(dòng).已知A校區(qū)的每位高中學(xué)生往返車費(fèi)是6元,B校區(qū)的每位初中學(xué)生往返的車費(fèi)是10元,要求初、高中均有學(xué)生參加,且參加活動(dòng)的初中學(xué)生比參加活動(dòng)的高中學(xué)生多4人,本次活動(dòng)的往返車費(fèi)總和不超過210元,求初、高中最多各有多少學(xué)生參加.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成.工廠現(xiàn)有80名工人,每個(gè)工人每天能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置.工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品.
(1)按照這樣的生產(chǎn)方式,工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品?請列出二元一次方程組解答此問題.
(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù),工廠決定補(bǔ)充一些新工人,這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工,且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置.1.設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置,后來補(bǔ)充m名新工人,求x的值(用含m的代數(shù)式表示)2.請問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=108°,EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線,點(diǎn)E、N在BC上,則∠EAN等于( )
A. 72°B. 54°C. 36°D. 18°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽,欲購買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者.如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元.
(1)A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?
(2)現(xiàn)要購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,總費(fèi)用不超過900元,那么A種獎(jiǎng)品最多購買多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作兩條射線OM、ON,且∠AOM=∠CON=90°
(1)若OC平分∠AOM,求∠AOD的度數(shù).
(2)若∠1=∠BOC,求∠AOC和∠MOD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班對道德與法治,歷史,地理三門程的選考情況進(jìn)行調(diào)研,數(shù)據(jù)如下:
科目 | 道德與法治 | 歷史 | 地理 |
選考人數(shù)(人) | 19 | 13 | 18 |
其中道德與法治,歷史兩門課程都選了的有3人,歷史,地理兩門課程都選了的有4人,該班至多有多少學(xué)生( )
A.41B.42C.43D.44
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明提出這樣一個(gè)問題:∠B=∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),DE平分∠ADC,∠CDE=55°.如圖,則∠EAB的度數(shù)為_________
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