【題目】已知:x,y為實數(shù),且 , 化簡: .
【答案】解:依題意,得
∴x﹣1=0,解得:x=1
∴y<3
∴y﹣3<0,y﹣4<0
∴
=3﹣y﹣
=3﹣y﹣(4﹣y)
=﹣1.
【解析】應(yīng)用二次根式的化簡,注意被開方數(shù)的范圍,再進行加減運算,得出結(jié)果.
【考點精析】本題主要考查了二次根式有意義的條件和二次根式的性質(zhì)與化簡的相關(guān)知識點,需要掌握被開方數(shù)必須為非負數(shù),如果分母中有根式,那么被開方數(shù)必須是正數(shù),因為零不能做分母;1、如果被開方數(shù)是分數(shù)(包括小數(shù))或分式,先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化進行化簡.2、如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式,先將他們分解因數(shù)或因式,然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f(x)的形式來表示(f可用其它字母,但不同的字母表示不同的多項式),例如f(x)=x2+3x﹣5,把x=某數(shù)時的多項式的值用f(某數(shù))來表示.
例如x=﹣1時多項式x2+3x﹣5的值記為f(﹣1)=(﹣1)2+3×(﹣1)﹣5=﹣7,
已知g(x)=﹣2x2﹣3x+1,h(x)=ax3+2x2﹣x
(1)求g(﹣2)的值;
(2)若h(﹣2)=14,求g(a)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5的四個小球放入A袋,把分別標(biāo)有數(shù)字 , , 的三個小球放入B袋,所有小球的形狀、大小、質(zhì)地均相同,A、B兩個袋子不透明.
(1)如果從A袋中摸出的小球上的數(shù)字為3,再從B袋中摸出一個小球,兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率是;
(2)小明分別從A,B兩個袋子中各摸出一個小球,請用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1中的摩天輪可抽象成一個圓,圓上一點離地面的高度y(m)與旋轉(zhuǎn)時間x(min)之間的關(guān)系如圖2所示,根據(jù)圖中的信息,回答問題:
(1)根據(jù)圖2補全表格:
(2)如表反映的兩個變量中,自變量是 , 因變量是;
(3)根據(jù)圖象,摩天輪的直徑為m,它旋轉(zhuǎn)一周需要的時間為min.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四川蘆山發(fā)生7.0級地震后,一周之內(nèi),通過鐵路部門已運送救災(zāi)物資15810噸.將15810用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾指出:可以表示為四個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘,其乘積仍然可以表示為四個整數(shù)平方之和,即 ,這就是著名的歐拉恒等式,有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”.實際上,上述結(jié)論可概括為:可以表示為兩個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘,其乘積仍然可以表示為兩個整數(shù)平方之和.
【閱讀思考】
在數(shù)學(xué)思想中,有種解題技巧稱之為“無中生有”.例如問題:將代數(shù)式 改成兩個平方之差的形式.解:原式 ﹒
(1)【動手一試】試將 改成兩個整數(shù)平方之和的形式. (12+52)(22+72)=;
(2)【解決問題】請你靈活運用利用上述思想來解決“不變心的數(shù)”問題:將代數(shù)式 改成兩個整數(shù)平方之和的形式(其中a、b、c、d均為整數(shù)),并給出詳細的推導(dǎo)過程﹒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m<n,有下列關(guān)于m、n的命題:①6m>6n;②-3m<-3n;③m-5<n-5;④2m+5>2n+5.其中,所有正確命題的序號是___.
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