【題目】如圖,在三角形ABC中,AC=4 cm,BC=3 cm,將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,若AE=8 cm,DB=2 cm.
(1)求三角形ABC向右平移的距離AD的長(zhǎng);
(2)求四邊形AEFC的周長(zhǎng).
【答案】(1) AD=3cm;(2)四邊形AEFC的周長(zhǎng)為18cm.
【解析】
(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=BE=CF,BC=EF=3cm,然后根據(jù)AE、BD的長(zhǎng)度求解即可;
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)可得EF=BC,CF=AD,然后根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解.
(1)∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,
∴AD=BE=CF,BC=EF=3 cm.
∵AE=8 cm,DB=2 cm,
∴AD=BE=CF==3(cm).
(2)四邊形AEFC的周長(zhǎng)=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)軸上2與﹣1所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離:|2﹣(﹣1)|=3;
在數(shù)軸上﹣2與3所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離:|﹣2﹣3|=5;
在數(shù)軸上﹣3與﹣1所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離:|(﹣1)﹣(﹣3)|=2
歸納:在數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|或|b﹣a|
回答下列問(wèn)題:
(1) 數(shù)軸上表示數(shù)x和1的兩點(diǎn)之間的距離表示為 ;數(shù)軸上表示數(shù)x和 的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|;
(2)請(qǐng)你在草稿紙上畫出數(shù)軸,當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在﹣2與3之間移動(dòng)時(shí),|x﹣3|+|x+2|的值總是一個(gè)固定的值為: .
(3)繼續(xù)請(qǐng)你在草稿紙上畫出數(shù)軸,探究當(dāng)x=_______時(shí),|x-3|+|x+2|=7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點(diǎn),N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn),將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN,連接A′C,則A′C長(zhǎng)度的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過(guò)點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,﹣2),且頂點(diǎn)在第三象限,設(shè)P=a﹣b+c,則P的取值范圍是( )
A.﹣4<P<0
B.﹣4<P<﹣2
C.﹣2<P<0
D.﹣1<P<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知射線 DM與直線AB交于點(diǎn)A,線段EC與直線AB交于點(diǎn)C,AB∥DE.
(1)當(dāng)∠MAC=100°,∠BCE=120°時(shí),把EC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)多大角度(所求角度小于180°)時(shí),可判定MD∥EC?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出兩種方案,并畫出草圖;
(2)若將EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí),點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好重合,請(qǐng)畫出草圖,并在圖中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角各兩對(duì)(先用數(shù)字標(biāo)出角,再回答).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①所示,已知MN∥PQ,點(diǎn)B在MN上,點(diǎn)C在PQ上,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè),∠ADC,∠ABC的平分線相交于點(diǎn)E(不與B,D點(diǎn)重合),∠CBN=110°.
(1)若∠ADQ=140°,寫出∠BED的度數(shù) (直接寫出結(jié)果即可);
(2)若∠ADQ=m°,將線段AD沿DC方向平移,使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C的左側(cè),其他條件不變,如圖②所示,求∠BED的度數(shù)(用含m的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,當(dāng)∠BAC+∠DAE=180° 時(shí),我們稱△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”,△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.
(1)特例感知:在圖2,圖3中,△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”,AM是“頂心距”。
①如圖2,當(dāng)∠BAC=90°時(shí),AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM= DE;
②如圖3,當(dāng)∠BAC=120°,ED=6時(shí),AM的長(zhǎng)為 。
(2)猜想論證:
在圖1中,當(dāng)∠BAC為任意角時(shí),猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明。
(3)拓展應(yīng)用
如圖4,在四邊形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CA=,在四邊ABCD的內(nèi)部找到點(diǎn)P,使得△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”。并回答下列問(wèn)題。
①請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置,并描述出該點(diǎn)的位置為 ;
②直接寫出△PBC的“頂心距”的長(zhǎng)為 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列:規(guī)定位于第3行,第2列的自然數(shù)10記為(3,2),自然數(shù)15記為(4,2)…….
按此規(guī)律,回答下列問(wèn)題:
(1)記為(6,3)表示的自然數(shù)是___________;
(2)自然數(shù)2018記為 __________;
(3)用一個(gè)正方形方框在第3列和第4列中任意框四個(gè)數(shù),這四個(gè)數(shù)的和能為2018嗎?如果能,求出框出的四個(gè)數(shù)中最小的數(shù);如果不能,請(qǐng)寫出理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC 中,點(diǎn) D、E 分別在邊 BC、AC 上,且 AE=CD,BE 與 AD 相交于點(diǎn) P,BQ⊥AD 于點(diǎn) Q.
(1)求證:BE=AD;
(2)若 PQ=4,求 BP 的長(zhǎng).
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