【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論: ① abc<0;② 2a+b=0; ③ b2-4ac<0;④ 9a+3b+c>0; ⑤ c+8a<0.正確的結(jié)論有( 。.
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
解:拋物線開口向下,得:a<0;拋物線的對稱軸為x=-=1,則b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0;拋物線交y軸于正半軸,得:c>0.
∴abc<0, ①正確;
2a+b=0,②正確;
由圖知:拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則△=b2-4ac>0,故③錯(cuò)誤;
由對稱性可知,拋物線與x軸的正半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是x=3,所以當(dāng)x=3時(shí),y= 9a+3b+c=0,故④錯(cuò)誤;
觀察圖象得當(dāng)x=-2時(shí),y<0,
即4a-2b+c<0
∵b=-2a,
∴4a+4a+c<0
即8a+c<0,故⑤正確.
正確的結(jié)論有①②⑤,
故選:C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為支持國貨,鄭州格東律師事務(wù)所準(zhǔn)備購買若干臺華為電腦和華為手機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工.如果購買1臺電腦,2部手機(jī),一共需要花費(fèi)10200元;如果購買2臺電腦,1部手機(jī)一共需要花費(fèi)13200元.
(1)求每臺華為電腦和每部華為手機(jī)的價(jià)格分別是多少元?
(2)財(cái)務(wù)張經(jīng)理交代會記小李,購買華為電腦和手機(jī)一共50臺/部,并且手機(jī)部數(shù)不少于電腦臺數(shù)的4倍,那么小李最多應(yīng)準(zhǔn)備多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圓O中,AO、BO是圓O的半徑,點(diǎn)C在劣弧上,,,,聯(lián)結(jié)AB.
如圖1,求證:AB平分;
點(diǎn)M在弦AC的延長線上,聯(lián)結(jié)BM,如果是直角三角形,請你在如圖2中畫出點(diǎn)M的位置并求CM的長;
如圖3,點(diǎn)D在弦AC上,與點(diǎn)A不重合,聯(lián)結(jié)OD與弦AB交于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)D與點(diǎn)C的距離為x,的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF,下列說法不正確的是
A. 四邊形CEDF是平行四邊形
B. 當(dāng)時(shí),四邊形CEDF是矩形
C. 當(dāng)時(shí),四邊形CEDF是菱形
D. 當(dāng)時(shí),四邊形CEDF是菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點(diǎn)M、N.
(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1),請你直接寫出BM、DN和MN的數(shù)量關(guān)系:__________.
(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖2),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.
(3)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出直接寫出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為九年級數(shù)學(xué)競賽獲獎(jiǎng)選手購買以下三種獎(jiǎng)品,其中小筆記本每本5元,大筆記本每本7元,鋼筆每支10元,購買的大筆記本的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的2倍,共花費(fèi)346元,若使購買的獎(jiǎng)品總數(shù)最多,則這三種獎(jiǎng)品中,大筆記本購買的數(shù)量是____本.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)如圖1,連接AC、BC,若點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PE//BC交于點(diǎn)E,作PQ//y軸交AC于點(diǎn)Q,當(dāng)△PQE周長最大時(shí),若點(diǎn)M在y軸上,點(diǎn)N在x軸上,求PM+MNAN的最小值;
(2)如圖2,點(diǎn)G為x軸正半軸上一點(diǎn),且OG=OC,連接CG,過點(diǎn)作于點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)中的為△,在旋轉(zhuǎn)過程中,直線,分別與直線交于點(diǎn),,△能否成為等腰三角形?若能請直接寫出所有滿足條件的的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交邊BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E,延長ED交AB的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=8,AE=6,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,在面積為3的正方形ABCD中,E、F分別是BC和CD邊上的兩點(diǎn),AE⊥BF于點(diǎn)G,且BE=1.
(1)求證:△ABE≌△BCF;
(2)求出△ABE和△BCF重疊部分(即△BEG)的面積;
(3)現(xiàn)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB′E′(如圖2),使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)E′處,問△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化?請說明理由.
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