【題目】如圖,與⊙相切于點(diǎn),為⊙的弦,相交于點(diǎn).

(1)求證:;

(2),,求線(xiàn)段的長(zhǎng).

【答案】(1) 證明見(jiàn)解析;(2) .

【解析】

(1)根據(jù)已知條件,結(jié)合同角的余角相等的性質(zhì)易證∠APB=∠ABP,即可證得AP=AB;(2)OH⊥BCH.Rt△OAB中,根據(jù)勾股定理求得OA的長(zhǎng);在Rt△POC中,根據(jù)勾股定理求得PC的長(zhǎng);再利用直角三角形面積的兩種表示法求得OH的長(zhǎng),在Rt△OCH中,根據(jù)勾股定理求得求得CH的長(zhǎng);利用垂徑定理求得BC的長(zhǎng),即可求得PB的長(zhǎng).

(1)證明:∵OC=OB,

∴∠OCB=∠OBC,

∵AB是⊙O的切線(xiàn),

∴OB⊥AB,

∴∠OBA=90°,

∴∠ABP+∠OBC=90°,

∵OC⊥AO,

∴∠AOC=90°,

∴∠OCB+∠CPO=90°,

∵∠APB=∠CPO,

∴∠APB=∠ABP,

∴AP=AB.

(2)作OH⊥BCH.

Rt△OAB中, OB=4,AB=3,根據(jù)勾股定理求得OA=5,

∵AP=AB=3,

∴PO=2.

Rt△POC中,根據(jù)勾股定理求得PC=2.

PCOH=OCOP,

∴OH=,

∴CH=

∵OH⊥BC,

∴CH=BH,

∴BC=2CH=

∴PB=BC-PC=-2 =

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B0,﹣1),與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,n),

1)求一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)關(guān)系式

2)求四邊形AOCD的面積;

3)是否存在y軸上的點(diǎn)P,使得以BD為底的△PBD等腰三角形?若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,射線(xiàn)AP△ABC的外側(cè),點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,連接CD交射線(xiàn)AP于點(diǎn)E,連接BE.

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

(2)求證:CD=EB+EC;

(3)求證:∠ABE=∠ACE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料:

小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:

設(shè)(其中、、均為整數(shù)),則有.

,.這樣小明就找到了一種把類(lèi)似的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法解決下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)、均為正整數(shù)時(shí),若,用含、的式子分別表示、,得__________________.

(2)利用所探索的結(jié)論,填空:(_____+_____)2

(3),且、、均為正整數(shù),求的值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn),若點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題:要將一塊直徑為的半圓形鐵皮加工成一個(gè)圓柱的兩個(gè)底面和一個(gè)圓錐的底面.

操作:

方案一:在圖中,設(shè)計(jì)一個(gè)圓錐底面最大,半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求:畫(huà)示意圖);

方案二:在圖中,設(shè)計(jì)一個(gè)圓柱兩個(gè)底面最大,半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求:畫(huà)示意圖).

探究:

求方案一中圓錐底面的半徑;

求方案二中半圓圓心為,圓柱兩個(gè)底面圓心為、,圓錐底面的圓心為,試判斷以、、為頂點(diǎn)的四邊形是什么樣的特殊四邊形,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】要建一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng),為了節(jié)約材料,雞場(chǎng)一邊靠著原有的一堵墻,墻長(zhǎng)為18米,另三邊用籬笆圍成,如籬笆長(zhǎng)度為35米,且要求用完。求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各是多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;(要求:A與A1,B與B1,C與C1相對(duì)應(yīng))

(2)在(1)問(wèn)的結(jié)果下,連接BB1,CC1,求四邊形BB1C1C的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地下車(chē)庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn).當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí),欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置,其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計(jì)),其中ABBC,EFBC,AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么適合該地下車(chē)庫(kù)的車(chē)輛限高標(biāo)志牌為( )(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

A. B. C. D.

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