【題目】寫出命題等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等的逆命題并證明該逆命題是真命題

【答案】證明見解析

【解析】試題分析

讀懂“原命題”,分清“原命題的題設(shè)和結(jié)論”,交換“題設(shè)”和“結(jié)論”,并用通順、簡潔的語句寫出“逆命題”;然后畫出符合“逆命題”題意的圖形,改寫出“已知”和“求證”事項,最后完成證明.

試題解析

逆命題:如果一個三角形一邊上的中點到另兩邊的距離相等,那么這個三角形是等腰三角形.

已知:如圖△ABC,DBC的中點DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,DEDF.

求證:△ABC為等腰三角形.

證明:連結(jié)AD.

∵ DBC的中點,

∴SABDSACD.

∵DE⊥AB,DF⊥AC

SABDAB·DE,SACDAC·DF.

∵DEDF,

∴ABAC

∴△ABC為等腰三角形.

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