Question

拋物線y=-2x²+8x-6．
（1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸；
（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？
（3）x取何值時(shí)，y=0；x取何值時(shí)，y＞0；x取何值時(shí)，y＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)配方法的步驟要求，將拋物線解析式的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（2）由對(duì)稱軸x=-2，拋物線開(kāi)口向下，結(jié)合圖象，可確定函數(shù)的增減性；
（3）判斷函數(shù)值的符號(hào)，可以令y=0，解一元二次方程求x，再根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，確定函數(shù)值的符號(hào)與x的取值范圍的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
解答：解：（1）∵y=-2x²+8x-6=-2（x-2）²+2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），對(duì)稱軸為直線x=2；
（2）∵a=-2＜0，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減��；
（3）令y=0，即-2x²+8x-6=0，解得x=1或3，拋物線開(kāi)口向下，
∴當(dāng)x=1或x=3時(shí)，y=0；
當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＞0；
當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及其運(yùn)用，必須熟練掌握．