Question

（2013年浙江義烏10分）為迎接中國(guó)森博會(huì)，某商家計(jì)劃從廠(chǎng)家采購(gòu)A，B兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)（元/件）是采購(gòu)數(shù)量（件）的一次函數(shù)．下表提供了部分采購(gòu)數(shù)據(jù)．

采購(gòu)數(shù)量（件）	1	2	…
A產(chǎn)品單價(jià)（元/件）	1480	1460	…
B產(chǎn)品單價(jià)（元/件）	1290	1280	…

（1）設(shè)A產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x（件），采購(gòu)單價(jià)為y₁（元/件），求y₁與x的關(guān)系式；

（2）經(jīng)商家與廠(chǎng)家協(xié)商，采購(gòu)A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的，且A產(chǎn)品采購(gòu)單價(jià)不低于1200元．求該商家共有幾種進(jìn)貨方案；

（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷(xiāo)售單價(jià)售出A，B兩種產(chǎn)品，且全部售完．在（2）的條件下，求采購(gòu)A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)y1與x的關(guān)系式y(tǒng)₁=kx+b，

由表得：

，解得。

∴（0＜x≤20，x為整數(shù)）。

（2）根據(jù)題意可得，，

解得11≤x≤1。

∵x為整數(shù)，

∴x可取的值為：11，12，13，14，15。

∴該商家共有5種進(jìn)貨方案。

（3）令總利潤(rùn)為W，

則。

∵a=30＞0，∴當(dāng)x≥9時(shí)，W隨x的增大而增大。

∵11≤x≤15，∴當(dāng)x=15時(shí)，W最大=10650。

【解析】（1）設(shè)y₁與x的關(guān)系式y(tǒng)₁=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，函數(shù)關(guān)系式即可求出。

（2）首先根據(jù)題意求出x的取值范圍，結(jié)合x(chóng)為整數(shù)，即可判斷出商家的幾種進(jìn)貨方案。

（3）令總利潤(rùn)為W，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，把一般式寫(xiě)成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，求出二次函數(shù)的最值即可。

考點(diǎn)：一、二次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用，待定系數(shù)法的應(yīng)用，直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)。