Question

【題目】已知a、b、c為整數(shù)，且滿足3+a2+b2+c2＜ab+3b+2c，求的值．

Answer 1

【答案】解：由a、b、c均為整數(shù)，a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，得
a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c﹣1
∴4a2+4b2+4c2+12≤4ab+12b+8c﹣4
（4a2﹣4ab+b2）+（3b2﹣12b+12）+（4c2﹣8c+4）≤0
（2a﹣b）2+3（b2﹣4b+4）+4（c2﹣2c+1）≤0
（2a﹣b）2+3（b﹣2）2+4（c﹣1）2≤0
∴2a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，
解得 a=1，b=2，c=1，
∴= ．
【解析】由a、b、c為整數(shù)，可得應(yīng)把所給不等式的右邊減1，整理為用“≤”表示的形式，進而把得到的不等式整理為一邊為0的形式，把另一邊整理3個不含分數(shù)的完全平方式子的和的形式，讓底數(shù)為0可得a，b，c的值，進而代入代數(shù)式求解即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的根與系數(shù)的關(guān)系，需要了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商才能得出正確答案．