【題目】如圖,已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y= 的圖象上,第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,且OA⊥OB,cosA= ,則k的值為( )

A.﹣3
B.﹣4
C.﹣
D.﹣2

【答案】B
【解析】解:過A作AE⊥x軸,過B作BF⊥x軸,
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠BOF+∠EOA=90°,
∵∠BOF+∠FBO=90°,
∴∠EOA=∠FBO,
∵∠BFO=∠OEA=90°,
∴△BFO∽△OEA,
在Rt△AOB中,cos∠BAO= = ,
設AB= ,則OA=1,根據(jù)勾股定理得:BO= ,
∴OB:OA= :1,
∴SBFO:SOEA=2:1,
∵A在反比例函數(shù)y= 上,
∴SOEA=1,
∴SBFO=2,
則k=﹣4.
故選:B.

過A作AE⊥x軸,過B作BF⊥x軸,由OA與OB垂直,再利用鄰補角定義得到一對角互余,再由直角三角形BOF中的兩銳角互余,利用同角的余角相等得到一對角相等,又一對直角相等,利用兩對對應角相等的三角形相似得到三角形BOF與三角形OEA相似,在直角三角形AOB中,由銳角三角函數(shù)定義,根據(jù)cos∠BAO的值,設出AB與OA,利用勾股定理表示出OB,求出OB與OA的比值,即為相似比,根據(jù)面積之比等于相似比的平方,求出兩三角形面積之比,由A在反比例函數(shù)y= 上,利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出三角形AOE的面積,進而確定出BOF的面積,再利用k的集合意義即可求出k的值.

練習冊系列答案
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A.①③⑤
B.②④⑤
C.①②⑤
D.①③④

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(1)求BD的長;
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【題目】已知如圖,ADCBDE均為等腰三角形,∠CAD=DBE,AC=AD,BD=BE,連接CE,點GCE的中點,過點EAC的平行線與線段AG延長線交于點F.

(1)當A,D,B三點在同一直線上時(如圖1),求證:GAF的中點;

(2)將圖1BDE繞點D旋轉(zhuǎn)到圖2位置時,點A,D,G,F(xiàn)在同一直線上,點H在線段AF的延長線上,且EF=EH,連接AB,BH,試判斷ABH的形狀,并說明理由.

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②在 42 分解結(jié)果中最大的數(shù)是9.

③若 m3 分解結(jié)果中最小的數(shù)是 23,則 m=5.

④若 3n 分解結(jié)果中最小的數(shù)是 79,則 n=5.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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