Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．

（1）求證：∠AFD=∠EBC；

（2）若∠DAB=90°，當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求∠EFB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) ∠EFB=30°或120°.

【解析】

（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；
（2）利用正方形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出：①當(dāng)F在AB延長(zhǎng)線上時(shí)；②當(dāng)F在線段AB上時(shí)；分別求出即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，

在△DCE和△BCE中

，

∴△DCE≌△BCE（SAS），

∴∠CDE=∠CBE，

∵CD∥AB，

∴∠CDE=∠AFD，

∴∠EBC=∠AFD.

（2）分兩種情況,

①如圖1，當(dāng)F在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵∠EBF為鈍角，

∴只能是BE=BF，設(shè)∠BEF=∠BFE=x°，

可通過(guò)三角形內(nèi)角形為180°得：90+x+x+x=180，

解得：x=30，

∴∠EFB=30°.

②如圖2，當(dāng)F在線段AB上時(shí)，

∵∠EFB為鈍角，

∴只能是FE=FB，設(shè)∠BEF=∠EBF=x°，則有∠AFD=2x°，

可證得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，

得x+2x=90，

解得：x=30，

∴∠EFB=120°．

綜上：∠EFB=30°或120°．