Question

【題目】2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系．

（1）分別求y1和y2的函數(shù)解析式；

（2）有一農(nóng)戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬元購買，請你設(shè)計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額．

Answer 1

【答案】（1）y1=0.4x，y2=﹣0.2x2+1.6x；（2）當(dāng)購買Ⅰ型用7萬元、Ⅱ型為3萬元時能獲得的最大補貼金額，最大補貼金額為5.8萬元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖表得出函數(shù)上點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)y=y1+y2得出關(guān)于x的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)最值即可．

解：（1）設(shè)y1=kx，將（5，2）代入得：

2=5k，

解得：k=0.4，

故y1=0.4x，

設(shè)y2=ax2+bx，將（2，2.4），（4，3.2）代入得：

，

解得：a=﹣0.2，b=1.6，

∴y2=﹣0.2x2+1.6x；

（2）假設(shè)投資購買Ⅰ型用x萬元、Ⅱ型為（10﹣x）萬元，

y=y1+y2=0.4x﹣0.2（10﹣x）2+1.6（10﹣x）；

=﹣0.2x2+2.8x﹣4，

當(dāng)x=﹣=7時，y==5.8萬元，

∴當(dāng)購買Ⅰ型用7萬元、Ⅱ型為3萬元時能獲得的最大補貼金額，最大補貼金額為5.8萬元．