Question

【題目】如圖，AB∥CD，AC∥BD，AD與BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形有（ ）

A.5對
B.6對
C.7對
D.8對

Answer 1

【答案】C
【解析】解;∵AB∥CD，AC∥BD，

∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．

∵BC=CB，

∴△CAB≌△CDB，

∴AB=CD，AC=BD．

∵AB∥CD，AC∥BD，

∴∠BAO=∠CDO，∠OBA=∠OCD，∠OBD=∠OCA，∠OAC=∠ODB．

∴△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD．

∴OA=OD，OC=OB．

∵AE⊥BC，DF⊥BC，∠AOE=∠DOF，

∴△AOE≌△DOF．

∴OE=OF．

∴CE=BF．

∵AE=DF，AC=BD，

∴△AEC≌△BFD．

∵AE=DF，AB=CD，BE=CF，

∴△AEB≌△DFC．

還有△ACD≌△DBA．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行線的性質(zhì)(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，還要掌握平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．