【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(﹣2,0),點B的坐標為(0n),以點B為直角頂點,點C在第二象限內(nèi),作等腰直角ABC

1)點C的坐標為 (用字母n表示)

2)如果ABC的面積為5.5,求n的值;

3)在(2)的條件下,坐標平面內(nèi)是否存在一點M,使以點M、A、B為頂點組成的三角形與ABC全等?如果存在畫出符合要求的圖形,求出點M的坐標.

【答案】1(n,n+2);(2n= ;(3M (,2);M (2,2);M (2,2).

【解析】

1)證明△ABO≌△BCH,得出CH=OB=n,BH=AO=2,即可得出結(jié)果;

2)根據(jù)題意列出方程,解方程即可;

3)分情況討論:當B為直角頂點時,作M y軸于E

A為直角頂點時,分兩種情況:①M 在第二象限時,作MFx軸于F;②M 在第四象限時,作M Gx軸于G;根據(jù)(1)的結(jié)果容易求出M的坐標.

(1)過點Cy軸的垂線CH,垂足為H,如圖所示:

則∠CHB=90°.

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠ABC=90°,AB=BC,

又∵∠HCB+HBC=HBC+ABO=90°

∴∠HCB =ABO.

在△ABO和△BCH,

∴△ABO≌△BCH(AAS),

CH=OB=n,BH=AO=2

C的坐標是(n,n+2);

(2)SABC=S梯形HCAOSCHBSABO,

5.5= (n+2) 2n,解得:n= (負值已舍),

(3)存在;如圖所示:根據(jù)題意得M只能為銳角頂點;

B為直角頂點時,My軸于E,

(1),EM=OB=,BE=OA=2,

OE=2,

M1(,2);

A為直角頂點時,分兩種情況:

M在第二象限時,MFx軸于F,

(1)得:MF=2,AF=

OF=+2,

M (2,2);

M在第四象限時,MGx軸于G,

(1)得:MG=2,AG=

OG=2,M (2,2)

綜上所述:點M的坐標為M (,2);M (2,2);M (2,2).

練習冊系列答案
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2)第次跳動的落點位置所對應的有理數(shù)是______;

3)第次跳動后所處位置在原點的______側(cè);

4)①相對于出發(fā)點,電子跳蚤第一次跳記作(向左跳),第二次跳記作(向右跳),以此類推,如果是正整數(shù),那么第次記作______;

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1求反比例函數(shù)的解析式

2過點C、E作直線,求直線CE的解析式;

3如圖2,將矩形ABCD沿直線CE平移,使得點C與點E重合,求線段BD掃過的面積.

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(2)當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.

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2)若仍將三角板按照如圖所示的方式放置,僅滿足OC平分∠MOB,試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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