Question

【題目】二次函數(shù)（，是常數(shù)）中，自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值如下表：

	-1		0		1		2		3
			1		2		1		-2

（1）判斷二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，并寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）一元二次方程（，是常數(shù)）的兩個(gè)根，的取值范圍是下列選項(xiàng)中的哪一個(gè) .

A． B．

C. D．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）C.

【解析】

（1）觀察表格，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí)，函數(shù)y的值由小到大，再由大到小，即可得出函數(shù)圖象的開(kāi)口方向；利用二次函數(shù)的對(duì)稱性即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根，根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0兩個(gè)根的范圍．

解：（1）∵當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下；

∵自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值表中，當(dāng)x=1時(shí)，y的值從2開(kāi)始向兩邊對(duì)稱，

∴此函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2）；

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的兩個(gè)根是x1，x2，

由表格可知＜y=0＜1時(shí)＜x＜0或2＜x＜，

∴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的兩個(gè)根x1，x2的取值范圍為：＜x1＜0；2＜x2＜，

故答案為：C．