Question

【題目】教材原題解答:

已知是含字母的單項(xiàng)式，要使多項(xiàng)式是某個(gè)多項(xiàng)式的平方，求．

解:根據(jù)完全平方公式，分兩種情況:

當(dāng)為含字母的一次單項(xiàng)式時(shí)，

．

當(dāng)為含字母的四次單項(xiàng)式時(shí)，

則

為或或

問題發(fā)現(xiàn):

由上面問題解答過程，我們可以得到下列等式:

．

觀察等式的左邊多項(xiàng)式的系數(shù)發(fā)現(xiàn):．

愛學(xué)習(xí)的小明又進(jìn)行了很多運(yùn)算:等等，

發(fā)現(xiàn)同樣有．

于是小明猜測(cè):若多項(xiàng)式(是常數(shù)，)是某個(gè)含的多項(xiàng)式的平方，則系數(shù)一定存在某種關(guān)系

問題解決:

（1）請(qǐng)用代數(shù)式表示之間的關(guān)系；

（2）若多項(xiàng)式加上一個(gè)含字母y的單項(xiàng)式，就能變形為一個(gè)含的多項(xiàng)式的平方，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的單項(xiàng)式，

Answer 1

【答案】（1）；（2）或或

【解析】

（1）根據(jù)已知等式的規(guī)律得出b2＝4ac；

（2）利用題意和（1）所得的規(guī)律即可解答．

（1）根據(jù)題中所給等式，可得a、b、c的關(guān)系為：；

（2）解: 設(shè)這個(gè)含字母y的單項(xiàng)式是P，

根據(jù)完全平方公式，分兩種情況:

當(dāng)P為含字母y的一次單項(xiàng)式時(shí)，

∴9y2＋P＋4＝（3y）2＋P＋22，

∴P＝±2×3y·2＝±12y，

當(dāng)P為含字母y的四次單項(xiàng)式時(shí)，

設(shè)P＝ay4，則多項(xiàng)式為P＋9y2＋4＝ay4＋9y2＋4＝a（y2）2＋9y2＋4

∴92＝4×a×4

∴a＝

即P＝

∴P為或或.