Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由直線y=2x向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，且y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積被一正比例函數(shù)分成面積的比為1：2的兩部分，求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：因?yàn)閥=kx+b的圖象是由y=2x向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得來(lái)的，所以可先求出一次函數(shù)的解析式，再由條件與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積被一正比例函數(shù)分成面積的比為1：2的兩部分可得到S_△AOC不同的值，分別討論即可．

解答：解：y=kx+b的圖象是由y=2x向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得來(lái)的，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x+6，
∴如圖，y=2x+6與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
S_△AOB=

1

2

×|-3|×|6|=9，
又∵一正比例函數(shù)將它分成面積為1：2的兩部分，
∴分成的兩三角形面積分別為6，3．
設(shè)所求正比例函數(shù)與一次函數(shù)y=2x+6交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于D．
分如下兩種情況：
①當(dāng)S_△AOC=3時(shí)，
∵OA=3，∴CD=2，
又∵OB=6，∴CE=2，
∴C（-2，2），
∴這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y=-x；
②當(dāng)S_△AOC=6時(shí)，
∵OA=3，∴CD=4，
又∵OB=6，∴CE=1．
∴C（-1，4），
∴這個(gè)正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=-4x．
綜上，可知這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y=-x或y=-4x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是兩條直線相交的問(wèn)題，用函數(shù)思想來(lái)解決，本題的難點(diǎn)是求出面積，畫圖是解決的關(guān)鍵．