【題目】(問(wèn)題背景)
如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是:延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使GD=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 .
(探索延伸)
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由.
(學(xué)以致用)
如圖3,在四邊形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是邊AB上一點(diǎn),當(dāng)∠DCE=45°,BE=2時(shí),則DE的長(zhǎng)為 .
【答案】【問(wèn)題背景】:EF=BE+FD;【探索延伸】:結(jié)論EF=BE+DF仍然成立,見(jiàn)解析;【學(xué)以致用】:5.
【解析】
[問(wèn)題背景]延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題;
[探索延伸]延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題;
[學(xué)以致用]過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,利用勾股定理求得DE的長(zhǎng).
[問(wèn)題背景】解:如圖1,
在△ABE和△ADG中,
∵,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
∵,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+FD,
∴EF=BE+FD;
故答案為:EF=BE+FD.
[探索延伸]解:結(jié)論EF=BE+DF仍然成立;
理由:如圖2,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,
在△ABE和△ADG中,
∵,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
∵,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+FD,
∴EF=BE+FD;
[學(xué)以致用]如圖3,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,
由【探索延伸】和題設(shè)知:DE=DG+BE,
設(shè)DG=x,則AD=6﹣x,DE=x+3,
在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD2+AE2=DE2,
∴(6﹣x)2+32=(x+3)2,
解得x=2.
∴DE=2+3=5.
故答案是:5.
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【題目】如圖,直角三角形DEF是由直角三角形ABC沿BC向右平移3cm得到的,如果AB=6cm,DH=2cm,則圖中陰影部分的面積為____.
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【題目】某市從不同學(xué)校隨機(jī)抽取100名初中生對(duì)“使用數(shù)學(xué)教輔用書(shū)的冊(cè)數(shù)”進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
冊(cè)數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 10 | 20 | 30 | 40 |
關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是( 。
A.眾數(shù)是2冊(cè)B.中位數(shù)是2冊(cè)
C.平均數(shù)是3冊(cè)D.方差是1.5
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則下列結(jié)論中,正確的是( )
A. ac<0 B. a+b+c<0 C. b2﹣4ac<0 D. b=8a
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【題目】(1)若直線上有個(gè)點(diǎn),一共有________條線段;
若直線上有個(gè)點(diǎn),一共有________條線段;
若直線上有個(gè)點(diǎn),一共有________條線段;
若直線上有個(gè)點(diǎn),一共有________條線段;
(2)有公共頂點(diǎn)的條射線可以組成_____個(gè)小于平角的角;
有公共頂點(diǎn)的條射線最多可以組成_____個(gè)小于平角的角;
有公共頂點(diǎn)的條射線最多可以組成_____個(gè)小于平角的角;
有公共頂點(diǎn)的條射線最多可以組成_____個(gè)小于平角的角;
(3)你學(xué)過(guò)的知識(shí)里還有滿足類(lèi)似規(guī)律的嗎?試看寫(xiě)一個(gè).
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【題目】已知,如圖,在ABCD中,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使得BE=DF,連接EF,分別交BC,AD于點(diǎn)M,N,連接AM,CN.
(1)求證:△BEM≌△DFN;
(2)求證:四邊形AMCN是平行四邊形.
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(1)試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若OA=2,∠A=30°,求圖中陰影部分的面積.
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()如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對(duì)第一道題的概率是__________.
()如果小明將“求助”留在第二題使用,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明通關(guān)的概率.
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