【題目】對于一元二次方程,下列說法:

①若,方程有兩個不等的實數(shù)根;

②若方程有兩個不等的實數(shù)根,則方程也一定有兩個不等的實數(shù)根;

③若是方程的一個根,則一定有成立;

④若是方程的一個根,則一定有成立,其中正確的只有(

A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①④

【答案】D

【解析】

a+c=0,a≠0,可知a、c異號,即可得△=b2-4ac>0,所以方程有兩個不等的實數(shù)根,①正確;當(dāng)c=0時不成立,②不正確;若c是方程ax2+bx+c=0的一個根,當(dāng)c=0時,ac+b+1=0不一定成立,③不正確;若m是方程ax2+bx+c=0的一個根,所以有am2+bm+c=0,即am2= -(bm+c),而(2am+b)2=4a2m2+4abm+b2=4a[-(bm+c)]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac,④正確.

①因為a+c=0,a≠0,所以①a、c異號,所以△=b2-4ac>0,所以方程有兩個不等的實數(shù)根;

②當(dāng)c=0時不成立;

③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根,當(dāng)c=0時,ac+b+1=0不一定成立;

④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根,所以有am2+bm+c=0,即am2= -(bm+c),而(2am+b)2=4a2m2+4abm+b2=4a[-(bm+c)]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac.

所以①④成立.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分8分)

如圖,點E,F在BC上,BE=CF,A=D,B=C,AF與DE交于點O.

(1)求證:AB=DC;

(2)試判斷OEF的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點,,拋物線與直線交于點

當(dāng)拋物線經(jīng)過點時,求它的表達式;

設(shè)點的縱坐標(biāo)為,求的最小值,此時拋物線上有兩點,且,比較的大。

當(dāng)拋物線與線段有公共點時,直接寫出的取值范圍.

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【題目】為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A. 明天降雨的概率是表示明天有的時間降雨

B. 拋一枚硬幣正面朝上的概率是表示每拋硬幣次有次出現(xiàn)正面朝上

C. 彩票中獎的概率是表示買張彩票一定會中獎

D. 不可能事件是確定事件

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠ACB90°,DAB上一點,過D點作AB垂線,交ACE,交BC的延長線于F

1)∠1與∠B有什么關(guān)系?說明理由.

2)若BCBD,請你探索ABFB的數(shù)量關(guān)系,并且說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,點B、F、C、E在同一直線上,AC、DF相交于點G,ABBE,垂足為B,DEBE,垂足為E,且AC=DF,BF=EC.求證:

(1)ABC≌△DEF;

(2)FG=CG.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面一元二次方程的解法中,正確的是(

A. (x-3)(x-5)=10×2,x-3=10,x-5=2,x1=13,x2=7

B. (2-5x)+(5x-2)2=0,(5x-2)(5x-3)=0,x1=,x2=

C. (x+2)2+4x=0,x1=2,x2=-2

D. x2=x 兩邊同除以x,得x=1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,過點DAC的平行線交AB于點ODEADAB于點E.

(1)求證:點OAE的中點;

(2)若點FAC邊上一點,且OF=OA,連接EF,如圖2,判斷EFAC的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)在(2)的條件下,試探究線段AEAF、AC之間滿足的等量關(guān)系,并說明理由

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同步練習(xí)冊答案