【題目】如圖,點(diǎn)A是x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C在y軸上,以AC為對(duì)角線畫正方形ABCD,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是C(0,4),設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(n,0),連接OD,當(dāng)OD=時(shí),n=_____.
【答案】-2
【解析】
先求得OD與y軸的夾角為45°,然后依據(jù)OD的長(zhǎng),可求得OF和DF的長(zhǎng),作輔助線,構(gòu)建全等三角形,再證明△AFD≌△DEC,從而可得到AF=DE=3,從而可得到點(diǎn)A的坐標(biāo).
解:如圖所示:過(guò)點(diǎn)D作EF⊥x軸于F,過(guò)C作CE⊥EF于E,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓,∠DAC=45°.
又∵∠COA=90°,
∴點(diǎn)O也在這個(gè)圓上,
∴∠COD=∠CAD=45°.
又∵OD=,
∴OF=DF=1.
∵C(0,4),
∴OC=EF=4,
∴DE=4﹣1=3,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=CD,
∵∠ADC=90°,
∴∠ADF+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°,
∴∠ADF=∠DCE,
∵∠AFD=∠DEC=90°,
∴△AFD≌△DEC(SAS),
∴AF=DE=3,
∴AO=2,
∴A(﹣2,0),即n=﹣2;
故答案為:﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)直角三角形紙片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4.如圖,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,折疊該紙片,折痕與邊OB交于點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D.
(1)若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B′,設(shè)OB′=x,OC=y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并確定y的取值范圍;
(3)若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B′,且使B′D//OB,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(a,-2),B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)C,連接PO,若△POC的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),∠EDF兩邊分別交線段AB于點(diǎn)E,交線段AC于點(diǎn)F,且∠EDF+∠BAC=180°
(1)如圖1,當(dāng)∠EDF=90°時(shí),求證:BE=AF;
(2)如圖2,當(dāng)∠EDF=60°時(shí),求證:AE+AF=AD;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接EF并延長(zhǎng)EF至點(diǎn)G,使FG=EF,連接CG,若BE=5,CF=4,求CG的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCF是矩形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將△ABC紙片沿中位線EH折疊,使點(diǎn)A對(duì)稱點(diǎn)D落在BC邊上,再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF,HG折疊,折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形,類似地,對(duì)多邊形進(jìn)行折疊,若翻折后的圖形恰能拼合成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形,這樣的矩形稱為疊合矩形.
(1)將□ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕分別是線段_______,_________;S矩形AEFG:S□ABCD=__________.
(2)□ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的長(zhǎng);
(3)如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10,小明把該紙片折疊,得到疊合正方形,請(qǐng)你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖,并求出AD、BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,點(diǎn)E在邊AB上,BE=8,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,分別交BD、CD于G、F兩點(diǎn).若點(diǎn)P、Q分別為DG、CE的中點(diǎn),則PQ的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬(wàn)元),數(shù)據(jù)如下:
17 | 18 | 16 | 13 | 24 | 15 | 28 | 26 | 18 | 19 |
22 | 17 | 16 | 19 | 32 | 30 | 16 | 14 | 15 | 26 |
15 | 32 | 23 | 17 | 15 | 15 | 28 | 28 | 16 | 19 |
對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組,并整理、描述和分析如下.
頻數(shù)分布表
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
銷售額 | |||||||
頻數(shù) | 7 | 9 | 3 | 2 | 2 |
數(shù)據(jù)分析表
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
20.3 | 18 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)若將月銷售額不低于25萬(wàn)元確定為銷售目標(biāo),則有 位營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì);
(3)若想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一點(diǎn),直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,C,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,連接DC,若△BOC的面積是4,則△DOC的面積是______.
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