【題目】已知函數(shù) 的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為 且 ,則該函數(shù)的最小值是( )
A.2
B.-2
C.10
D.-10
【答案】D
【解析】∵函數(shù)y=4x2-4x+m的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(x1,0),(x2,0),
∴x1與x2是4x2-4x+m=0的兩根,
∴4x12-4x1+m=0,x1+x2=1,x1x2= ,
∴4x12=4x1-m,
∵(x1+x2)(4x12-5x1-x2)=8,
∴(x1+x2)(4x1-m-5x1-x2)=8,
即(x1+x2)(-m-x1-x2)=8,
∴1(-m-1)=8,解得m=-9,
∴拋物線解析式為y=4x2-4x-9,
∵y=2(x- )2-10,
∴該函數(shù)的最小值為-10.
所以答案是:D.
【考點精析】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識點,需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)證明四邊形ADCF是菱形;
(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
尺規(guī)作圖:
已知:線段a,b.
求作:等腰△ABC,使AB=AC,BC=a,BC邊上的高為b.
小濤的作圖步驟如下:
如圖
(1)作線段BC=a;
(2)作線段BC的垂直平分線MN交線段BC
于點D;
(3)在MN上截取線段DA=b,連接AB,AC.
所以△ABC即為所求作的等腰三角形.
老師說:“小濤的作圖步驟正確”.
請回答:得到△ABC是等腰三角形的依據(jù)是:
①_____;
②_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B均在函數(shù) (k>0,x>0)的圖象上,⊙A與x軸相切,⊙B與y軸相切.若點B的坐標(biāo)為(1,6),⊙A的半徑是⊙B的半徑的2倍,則點A的坐標(biāo)為( )
A.(2,2)
B.(2,3)
C.(3, 2)
D.(4, )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,E是BC的中點,以點A為中心,把△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,設(shè)點E的對應(yīng)點為F.
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)求點E運動到點F所經(jīng)過的路徑的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的文字,解答問題.
大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能完全地寫出來,于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實上,小明的表示方法是有道理的,因為的整數(shù)部分是1,用這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.
請解答下列問題:
(1)求出+2的整數(shù)部分和小數(shù)部分;
(2)已知:10+=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,請你求出(x﹣y)的相反數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為(x).即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時,若n-≤x<n+,則(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.給出下列關(guān)于(x)的結(jié)論:①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若(x-1)=4,則實數(shù)x的取值范圍是9≤x<11;④當(dāng)x≥0時,m為非負(fù)整數(shù)時,有(m+2017x)=m+(2017x);⑤(x+y)=(x)+(y).其中正確的結(jié)論有________________.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】a﹣p=(a≠0),即a的負(fù)P次冪等于a的p次冪的倒數(shù).例:4﹣2=
(1)計算:5﹣2= ;(﹣2)﹣2= ;
(2)如果2﹣p=,那么p= ;如果a﹣2=,那么a= ;
(3)如果a﹣p=,且a、p為整數(shù),求滿足條件的a、p的取值.
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