Question

（2012•中江縣二模）若函數(shù)y=kx與函數(shù)y=

3

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，AC垂直x軸于C，則△ABC的面積為

3

．

Answer 1

分析：先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，得出兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)A（x，2x）（x＞0），則B的坐標(biāo)是（-x，-2x），x•2x=3，最后根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答：解：∵函數(shù)y=kx與函數(shù)y=

3

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，
∴kx=

3

x

，
解得：x=±

3 k

=±

3k

k

，
∴A的橫坐標(biāo)是

3k

k

時(shí)，B的橫坐標(biāo)就是-

3k

k

，
∴即A、B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，
代入求出的A、B的縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)，
∵A在直線y=2x上，
∴設(shè)A（x，2x）（x＞0），則B的坐標(biāo)是（-x，-2x），
代入反比例函數(shù)的解析式得：x•2x=3
∴S_△ABC=s_△ACO+S_△BOC=

1

2

•x•2x+

1

2

•x•|-2x|=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、函數(shù)圖象的對稱性，三角形的面積等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．