Question

【題目】如圖，在△中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒

（1）當(dāng)為何值時，．

（2）當(dāng)為何值時，∥．

（3）△能否與△相似？若能，求出的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）秒；（2）秒；（3）能，秒或5秒

【解析】

（1）分別用x表示出線段BP和CQ的長，根據(jù)其相等求得x的值即可；

（2）當(dāng)PQ∥BC時，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出關(guān)于AP，PQ，AB，AC的比例關(guān)系式，我們可根據(jù)P，Q的速度，用時間x表示出AP，AQ，然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值．

（3）本題要分兩種情況進(jìn)行討論．已知了∠A和∠C對應(yīng)相等，那么就要分成AP和CQ對應(yīng)成比例以及AP和BC對應(yīng)成比例兩種情況來求x的值．

（1）依題意可得：BP=20-4x，CQ=3x

當(dāng)BP=CQ時，20-4x=3x

∴（秒）

答：當(dāng)秒時，BP=CQ

（2）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30

所以當(dāng)時，有

即：

解得：x=（秒）

答：當(dāng)x=秒時，；

（3）能．

①當(dāng)△APQ∽△CQB時，有

即：

解得：x=（秒）

②當(dāng)△APQ∽△CBQ時，有

即：

解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）

答：當(dāng)x=秒或x=5秒時，△APQ與△CQB相似．