Question

甲、乙兩個容器是兩個容積都為v的長方體，底面各圖案（甲容器的地面如圖1，乙容器的底面如圖2）都是用四個全等的直角三角形和一個正方形拼成的一個大正方形，并且甲、乙兩種圖案中的直角三角形全等．如果圖案中的直角三角形長的直角邊長為a，短的直角邊長為b．兩個容器的高相差多少？通過計算加以說明．

Answer 1

分析：分別計算出兩圖中大正方形的面積，然后根據(jù)長方體的體積=底面積×高進行計算即可．

解答：解：圖（1）中大正方形的面積為（a+b）2，圖（2）中大正方形的面積為（a²+b²），
∵兩容器的容積都為v，
∴圖（1）的高為h₁=

v

(a+b)2

圖（2）的高為h₂=

v

a2+b2

∴兩容器的高相差為h₂-h₁=

v

a2+b2

-

v

(a+b)2

=

2abv

(a+b)2(a2+b2)

點評：此題考查了勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵之處在于求出兩圖中大正方形的邊長，在進行作差的時候要注意細心運算．