Question

【題目】（1）如圖1，紙片ABCD中，AD=5，，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下，將它平移至的位置，拼成四邊形，則四邊形的形狀為（_____）

A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

（2）如圖2，在（1）中的四邊形中，在EF上取一點(diǎn)P，EP=4，剪下，將它平移至的位置，拼成四邊形。①求證：四邊形是菱形；②求四邊形的兩條對角線的長。

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定方法即可判定；

（2）①通過計(jì)算證明AF=AD=5，證明四邊形AFF′D是平行四邊形即可；

②連接AF'，DF，分別利用勾股定理計(jì)算即可；

（1）解：如圖1中，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵BE=CE′，

∴AD∥EE′，AD=EE′，

∴四邊形AEE′D是平行四邊形，

∵∠AEE′=90°，

∴四邊形AEE′D是矩形，

故選C．

（2）如圖2中，

①證明：∵AD=5，S□ABCD=15，

∴AE=3．

又∵在圖2中，EF=4，

∴在Rt△AEF中，AF═5．

∴AF=AD=5，

又∵AF∥DF'，AF=DF，

∴四邊形AFF′D是平行四邊形．

∴四邊形AFF′D是菱形．

②解：連接AF′，DF，

在Rt△DE′F中，

∵E′F=E′E-EF=5-4=1，DE′=3，

∴DF=

在Rt△AEF′中，

∵E′F=E′E+E′F′=5+4=9，AE=3，

∴AF′=