如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）。已知E、F在ＡＢ邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=BF=x(cm).

（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；
（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？S最大值是多少？

（1）432cm3；（2）當x=8時，S取得最大值384cm2.

解析試題分析：（1）根據(jù)已知得出這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個包裝盒的體積V；
（2）利用已知表示出包裝盒的表面，從而利用函數(shù)最值求出即可.
試題解析：（1）根據(jù)題意，知這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，
∴x+2x+x=24，解得：x="6." 則 a=6.
∴V=a3=（6）3=432（cm3）.
（2）設(shè)包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a=x，，
∴S=4ah+a2=.
∵0＜x＜12，∴當x=8時，S取得最大值384cm2.
考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點. C為二次函數(shù)圖象的頂點.

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）定義函數(shù)f：“當自變量x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1或y2，若y1≠y2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1、y2中的較小值;若y1=y2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1（或y2）.” 當直線（k >0）與函數(shù)f的圖象只有兩個交點時，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A、C，經(jīng)過A、C兩點的拋物線與x軸的負半軸上另一交點為B，且tan∠CBO=3．

（1）求該拋物線的解析式及拋物線的頂點D的坐標；
（2）若點P是射線BD上一點，且以點P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點，（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點E，作PD⊥AB于點D．
①動點P在什么位置時，△PDE的周長最大，求出此時P點的坐標；
②連接PA，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．
當頂點M或N恰好落在拋物線對稱軸上時，求出對應(yīng)的P點的坐標．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（-4，0），B（1，0），C（-2，6）.

（1）求經(jīng)過點A，B，C三點的拋物線解析式．
（2）設(shè)直線BC交y軸于點E，連結(jié)AE，求證：AE=CE；
（3）設(shè)拋物線與y軸交于點D，連結(jié)AD交BC于點F，求證：以A，B，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似，并求：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．
設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

永嘉縣綠色和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地．上市時，外商李經(jīng)理按市場價格10元/千克在我縣收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．
（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費用）
（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

拋物線與y軸交于點（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；（2分）
（2）求拋物線與坐標軸的交點坐標；（6分）
（3）① 當x取什么值時，y＞0 ？
② 當x取什么值時，y的值隨x的增大而減�。浚�4分）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過點A（6，0）、B（0，－4）．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若拋物線對稱軸與x軸交于點C，連接BC，點P在拋物線對稱軸上，使△PBC為等腰三角形，請寫出符合條件的所有點P坐標．（直接寫出答案）

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