Question

【題目】某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度））與電價x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：

（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了實現(xiàn)節(jié)能減排目標，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=20m+500，且該工廠每天用電量不超過50千度，為了獲得最大利潤w，工廠每天應安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣0.2x+300（x≥0）；（2）當工廠每天消耗50千度電時，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為最大，最大利潤為1875元．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法可以求得工廠每千度電產(chǎn)生利潤y與電價x的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為W元，根據(jù)關(guān)系式“每天消耗電產(chǎn)生利潤=每天用電量×每千度電產(chǎn)生的利潤”便可得到W與m的函數(shù)關(guān)系式；

利用配方法對上述表達式進行配方，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得W的最大值.

解：（1）設(shè)工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度）與電價x（元/千度）的函數(shù)解析式為：y=kx+b，

∵該函數(shù)圖象過點（0，300），（500，200），

∴，

解得．

所以y=﹣0.2x+300（x≥0），

（2）設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為w元，由題意得：

w=my=m（﹣0.2x+300）

=m[﹣0.2（20m+500）+300]

=﹣4m2+200m

=﹣4（m﹣25）2+2500，

在m≤25時，w隨m的增大而最大，

由題意，m≤50，

∴當m=50時，w最大=﹣（50﹣25）2+2500=1875，

即當工廠每天消耗50千度電時，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為最大，最大利潤為1875元．