【題目】如圖,直線y=-2x+4交x軸和y軸于點A和點B,點C(0,-2)在y軸上,連接AC。
(1)求點A和點B的坐標;
(2)若點P是直線AB上一點,若△APC的面積為4,求點P;
(3)過點B的直線BH交x軸于點H(H點在點A右側(cè)),當∠ABE=45時,求直線BE。
【答案】(1)A(2,0),B(0,4)(2)(,),(,-)(3)
【解析】
(1)根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0即可求出點A、B的坐標;(2)分三種情況,當點P在x軸上方(即在點A、B之間)時,;當點P在x軸下方時,則進行計算;因為=4,所以點P不會在點B的上方;(3)過點A作AD⊥AB交BE于點D,過點D作DH⊥X軸 ,由∠ABE=45
可得△BAD為等腰直角三角形,易證△AOB≌△DHA ,又因為OA=2,OB=4所以OH=4,DH=2,所以D(6,2),已知B(0,4) ,利用待定系數(shù)法可得 .
(1)∵y=-2x+4交X軸和y軸于點A和點B
∴當x=0時,y=4;
當y=0時,x=2
∴A(2,0),B(0,4)
(2) 設(shè)點P(a,-2a+4)
①如圖,當點P在x軸上方時,
則
∴4=
∴a=
∴(,)
②如圖,當點P在x軸下方時
則
∴4=
∴a=
∴(,-)
③因為=4,所以點P不會在點B的上方;
(3)當∠ABE=45,設(shè)直線BE:y=kx+b
如圖, 過點A作AD⊥AB交BE于點D,過點D作DH⊥X軸
∵∠ABE=45
∴△BAD為等腰直角三角形,
易證△AOB≌△DHA
∵OA=2,OB=4
∴OH=4,DH=2
∴D(6,2)
∵B(0,4)
∴
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【題目】閱讀下面材料,并解答下列問題:
在形如ab=N的式子中,我們已經(jīng)研究過兩種情況:
①已知a和b,求N,這是乘方運算;
②已知b和N,求a,這是開方運算.
現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知a和N,求b,我們把這種運算叫作對數(shù)運算.
定義:如果ab=N(a>0.a(chǎn)≠1,N>0),則b叫作以a為底的N的對數(shù),記作b=logaN.
例如:因為23=8,所以log28=3;因為,所以.
(1)根據(jù)定義計算:
①log381= ; ②log33= ;
③log31= ; ④如果logx16=4,那么x= .
(2)設(shè)ax=M,ay=N,則logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).用logaM,logaN的代數(shù)式分別表示logaMN及,并說明理由.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A(1,-k+4),B(k-4,-1)兩點.
(1)試確定這兩個函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】數(shù)學(xué)活動課上,老師準備了若干個如圖1的三種紙片,A種紙片是邊長為a的正方形,B種紙片是邊長為b的正方形,C種紙片是長為a、寬為b的長方形。用A種紙片張,B種紙片一張,C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形.
(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填寫到題中橫線上);
方法1____________;方法2_____________;
(2)觀察圖2,請你直接寫出下列三個代數(shù)式: (a+b), a+b,ab之間的等量關(guān)系_____________;
(3)類似的,請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證:(a+b)(a+2b)=a+3ab+2b;
(4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
①已知:a+b=6, a+b=14,求ab的值;
②已知(x2018)+(x2020)=34,求(x2019)的值.
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【題目】甲、乙兩車從A地勻速駛向B地,甲車比乙車早出發(fā)2小時,并且甲車圖中休息了0.5小時后仍以原速度駛向B地,如圖是甲、乙兩車行駛的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.下列說法:
①m=1,a=40;
②甲車的速度是40千米/小時,乙車的速度是80千米/小時;
③當甲車距離A地260千米時,甲車所用的時間為7小時;
④當兩車相距20千米時,則乙車行駛了3或4小時,
其中正確的個數(shù)是( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=x+m的圖象交y軸于點D,且它與正比例函數(shù)的圖象交于點A(2,n),設(shè)x軸上有一點P,過點P作x軸的垂線(垂線位于點A的右側(cè)),分別交和y=x+m的圖象與點B、C.
(1)求m和n的值;
(2)若BC=OD,求點P的坐標.
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【題目】如圖,菱形中,,,點在上,,過點作,交于,點從點出發(fā)以個單位的速度沿著線段向終點運動,同時點從點出發(fā)也以個單位的速度沿著線段向終點運動,設(shè)運動時間為.
填空:當時,________;
當平分時,直線將菱形的周長分成兩部分,求這兩部分的比;
以為圓心,長為半徑的是否能與直線相切?如果能,求此時的值;如果不能,說明理由.
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【題目】小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時,發(fā)現(xiàn)對于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認為:可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.
如圖,垂直于地面放置的正方形框架,邊長為,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子,的長度和為.那么燈泡離地面的高度為________.
不改變圖中燈泡的高度,將兩個邊長為的正方形框架按圖擺放,請計算此時橫向影子,的長度和為多少?
有個邊長為的正方形按圖擺放,測得橫向影子,的長度和為,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過程,結(jié)果用含,,的代數(shù)式表示)
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