【題目】如圖1,AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°,點E是AB上一點,點F是AD延長線上一點,且DF=BE.
(1)求證:CE=CF;
(2)在圖1中,如果點G在AD上,且∠GCE=45°,那么EG=BE+DG是否成立,請說明理由.
(3)運用(1)、(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:如圖2,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,點E是AB上一點,且∠DCE=45°,BE=4,求DE的長.
【答案】
(1)
證明:在△CBE和△CDF中,
,
∴△CBE≌△CDF,
∴CE=CF;
(2)
解:EG=BE+DG成立,
∵△CBE≌△CDF,
∴CE=CF,∠BCE=∠DCF,BE=DF,
∵∠BCD=90°,∠GCE=45°,
∴∠BCE+∠DCG=45°,
∴∠DCF+∠DCG=45°,即∠FCG=45°,
∴∠FCG=∠GCE,
在△ECG和△FCG中,
,
∴△ECG≌△FCG,
∴GE=GF,
∴EG=BE+DG;
(3)
作CF⊥AD交AD的延長線于F,
由(2)得,DE=BE+DF,
設DE=x,
∵AB=12,BE=4,
∴AE=8,
∴DF=x﹣4,AD=12﹣(x﹣4)=16﹣x,
由勾股定理得,82+(16﹣x)2=x2,
解得,x=10,
∴DE的長為10.
【解析】(1)證明△CBE≌△CDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=CF,∠BCE=∠DCF,BE=DF,證明△ECG≌△FCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答;(3)根據(jù)(2)的結(jié)論和勾股定理計算即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了更好治理河流水質(zhì),保護環(huán)境,某市治污公司決定購買10臺污水處理設備,現(xiàn)有A,B兩種型號的設備,其中每臺的價格,月處理污水量如表:
A型 | B型 | |
價格(萬元/臺) | a | b |
處理污水量(噸/月) | 220 | 180 |
經(jīng)調(diào)查:購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少3萬元.
(1)求a,b的值;
(2)經(jīng)預算:市治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)問的條件下,若每月要求處理的污水量不低于1880噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探究題: =3, =0.5, =6, = , =0.
根據(jù)以上算式,回答:
(1) 一定等于a嗎?如果不是,那么 =;
(2)利用你總結(jié)的規(guī)律,計算: ①若x<2,則 =;
② = .
(3)若a,b,c為三角形的三邊長,化簡: + + .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點E在BC上,EF⊥AB,垂足為F.
(1)CD與EF平行嗎?為什么?
(2)如果∠1=∠2,試判斷DG與BC的位置關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,若AE⊥BC,∠ADC=65°,則∠ABC的度數(shù)為( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校買來鋼筆若干枝,可以平均分給(x﹣1)名同學,也可分給(x﹣2)名同學(x為正整數(shù)).用代數(shù)式表示鋼筆的數(shù)量不可能的是( )
A.x2+3x+2
B.3(x﹣1)(x﹣2)
C.x2﹣3x+2
D.x3﹣3x2+2x
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