Question

【題目】安岳是有名的“檸檬之鄉(xiāng)”，某超市用3000元進(jìn)了一批檸檬銷(xiāo)售良好；又用7700元購(gòu)來(lái)一批檸檬，但這次的進(jìn)價(jià)比第一批高了10%，購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一批的2倍多500斤．

（1）第一批檸檬的進(jìn)價(jià)是每斤多少元？

（2）為獲得更高利潤(rùn)，超市決定將第二批檸檬分成大果子和小果子分別包裝出售，大果子的售價(jià)是第一批檸檬進(jìn)價(jià)的2倍，小果子的售價(jià)是第一批檸檬進(jìn)價(jià)的1.2倍．問(wèn)大果子至少要多少斤才能使第二批檸檬的利潤(rùn)不低于3080元？

Answer 1

【答案】（1）2元；（2）至少要1487.5斤.

【解析】

（1）設(shè)第一批檸檬的進(jìn)價(jià)是每斤x元，根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一批的2倍多500斤即可得出分式方程求出答案；

（2）首先求出第二批檸檬的數(shù)量，第二批檸檬的進(jìn)價(jià)，大果子每斤利潤(rùn)和小果子每斤利潤(rùn)，進(jìn)而根據(jù)利潤(rùn)不低于3080元得出不等式解答即可．

解：（1）設(shè)第一批檸檬的進(jìn)價(jià)是每斤x元，

據(jù)題意得：，

解得：x＝2

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解且符合題意

答：第一批檸檬的進(jìn)價(jià)是2元每斤；

（2）第二批檸檬的數(shù)量為：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤），

第二批檸檬的進(jìn)價(jià)為：2（1＋10%）=2.2元，

大果子每斤利潤(rùn)為2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利潤(rùn)為2×1.2-2.2=0.2元，

設(shè)大果子的數(shù)量為y斤才能使第二批檸檬的利潤(rùn)不低于3080元，

根據(jù)題意得：1.8y＋（3500y）×0.2≥3080，

解得：y≥1487.5，

答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批檸檬的利潤(rùn)不低于3080元．