分析:根據根的判別式△=b2-4ac的符號來判定方程x2-kx-(k+1)=0的根的情況.
解答:解:∵方程x2-kx-(k+1)=0的二次項系數a=1,一次項系數b=-k,常數項c=-(k+1),
∴△=k2+4(k+1)=(k+2)2≥0,
①當k+2=0,即k=-2時,△=0,
∴方程x2-kx-(k+1)=0有兩個相等的實數根;
②當k+2≠0,即k≠-2時,△>0,
∴方程x2-kx-(k+1)=0有兩個不相等實數根;
∴方程x2-kx-(k+1)=0的根的情況與k的取值有關.
故選D.
點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數)的根的判別式△=b2-4ac.當△>0時,方程有兩個不相等的實數根;當△=0時,方程有兩個相等的實數根;當△<0時,方程沒有實數根.