Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是 所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，作射線PQ交于點(diǎn)C，連接BC．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，B，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，x的值為0）．

小平根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小平的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	5.37	4.06	2.83	m	3.86	4.83	5.82
y2/cm	2.68	3.57	4.90	5.54	5.72	5.79	5.82

經(jīng)測(cè)量m的值是（保留一位小數(shù)）．

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△BCP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）詳見(jiàn)解析；（3）1.2或1.6或3.0．

【解析】

（1）利用圓的半徑相等即可解決問(wèn)題；

（2）利用描點(diǎn)法畫出圖象即可．

（3）圖中尋找PB長(zhǎng)關(guān)于x的函數(shù)：直線y=-x+6與兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及y1與y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.

解：（1）（1）∵PA＝0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，AB＝6，PC＝AC＝5.37，BC＝2.68，

∴AB2＝PC2+BC2，

∴∠ACB＝90°，

∴AB是直徑．

當(dāng)x＝3時(shí)，PA＝PB＝PC＝3，

∴y1＝3，

故答案為3．

（2）如圖；

（3）觀察圖象可知：當(dāng)x＝y，即當(dāng)PB＝PC或PB＝BC時(shí)，x＝3或1.2，

當(dāng)y1＝y2時(shí)，即PC＝BC時(shí)，x＝1.6，或x＝6（與P重合，△BCP不存在）

綜上所述，滿足條件的x的值為1.2或1.6或3，．

故答案為1.2或1.6或3.0．