Question

已知點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，若AC⊥BD，且AC≠BD，則四邊形EFGH的形狀是　　　　.（填“梯形”、“矩形”或“菱形”）

Answer 1

矩形

根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

∵點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，
∴EH為△ABD的中位線，F(xiàn)G為△BCD的中位線，
∴EH＝BD，EH∥BD，F(xiàn)G＝BD，F(xiàn)G∥BD，
∴EH＝FG，EH∥FG，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
又HG為△ACD的中位線，
∴HG∥AC，又HE∥BD，
∴四邊形HMON為平行四邊形，
又AC⊥BD，即∠AOD＝90°，
∴四邊形HMON為矩形，
∴∠EHG＝90°，
∴四邊形EFGH為矩形.