【題目】先閱讀下列材料,然后解答問題:
材料1:從三張不同的卡片中選出兩張排成一列,有6種不同的排法,抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列,排列數(shù)記為A32=3×2=6.
一般地,從n個不同的元素中選取m個元素的排列數(shù)記作Anm.
Anm=n(n﹣1)(n﹣2)(n﹣3)…(n﹣m+1)(m≤n)
例:從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數(shù)為:A53=5×4×3=60.
材料2:從三張不同的卡片中選取兩張,有3種不同的選法,抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個元素中選取2個元素的組合,組合數(shù)為.
一般地,從n個不同的元素中取出m個元素的組合數(shù)記作Cnm,
Cnm=(m≤n)
例:從6個不同的元素選3個元素的組合數(shù)為:.
問:(1)從某個學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動,有 種不同的選法;
(2)從7個人中選取4人,排成一列,有 種不同的排法.
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【題目】計算
(1) (-)-(+)+(-8)-(+3); (2)
(3) (4) (1)-22 -(1-×0.2)÷(-2)3
(5)a2-3a+8-3a2+4a-6 (6)
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【題目】閱讀理解:一部分同學(xué)圍在一起做“傳數(shù)”游戲, 我們把某同學(xué)傳給后面的同學(xué)的數(shù)稱為該同學(xué)的“傳數(shù)”. 游戲規(guī)則是: 同學(xué)1心里先想好一個數(shù), 將這個數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)2,同學(xué)2把同學(xué)1告訴他的數(shù)除以2再減后傳給同學(xué)3,同學(xué)3把同學(xué)2傳給他的數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)4,同學(xué)4把同學(xué)3告訴他的數(shù)除以2再減后傳給同學(xué)5,同學(xué)5把同學(xué)4傳給他的數(shù)乘以2再加1后傳給同學(xué)6,……,按照上述規(guī)律,序號排在前面的同學(xué)繼續(xù)依次傳數(shù)給后面的同學(xué),直到傳數(shù)給同學(xué)1為止.
(1)若只有同學(xué)1,同學(xué)2,同學(xué)3做“傳數(shù)”游戲.
①同學(xué)1心里想好的數(shù)是2, 則同學(xué)3的“傳數(shù)”是 ;
②這三個同學(xué)的“傳數(shù)”之和為17,則同學(xué)1心里先想好的數(shù)是 .
(2)若有個同學(xué)(n為大于1的偶數(shù))做“傳數(shù)”游戲,這個同學(xué)的“傳數(shù)”之和為 ,求同學(xué)1心里先想好的數(shù)是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C為△ABD外接圓上的一動點(點C不在上,且不與點B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°.
(1)求證:BD是該外接圓的直徑;
(2)連結(jié)CD,求證: AC=BC+CD.
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【題目】請閱讀下列材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,在邊長為a(a>2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠GHN=∠DEP=45°時,求正方形MNPQ的面積.
小明發(fā)現(xiàn),分別延長QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延長線于點R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四個全等的等腰直角三角形(如圖2) .
請回答:
(1)若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形(無縫隙不重疊),則這個新正方形的邊為 ;
(2)求正方形MNPQ的面積.
(3)參考小明思考問題的方法,解決問題:
如圖3,在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF,再分別過點D,E,F作BC,AC,AB的垂線,得到等邊△RPQ.若S△RPQ=,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|.
利用數(shù)軸,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,回答下列問題:
(1)已知|x|=3,則x的值是 .
(2)數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和﹣2的兩點之間的距離為 ;
(3)數(shù)軸上表示x和1兩點之間的距離為 ,數(shù)軸上表示x和﹣3兩點之間的距離為
(4)若x表示一個實數(shù),且﹣5<x<3,化簡|x﹣3|+|x+5|= ;
(5)|x+3|+|x﹣4|的最小值為 ,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值為 .
(6)|x+1|﹣|x﹣3|的最大值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中A(﹣2,0),B(0,1),則直線BC的函數(shù)表達式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對每個數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個三位正整數(shù),若將的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置,得到一個新的三位數(shù),我們稱為的“置換數(shù)”,如:的“置效為“”;若由的百位、十位、個位上的數(shù)字任選兩個組成一個新的兩位數(shù),所有新的兩位數(shù)之和記為,我們稱為的“行生數(shù)”.如:因為所以的“衍生數(shù)”為.
(1)直接寫出的“置換數(shù)”,并求的“衍生數(shù)”;
(2)對每個數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個三位正整數(shù),設(shè)十位數(shù)字為,若的“衍生數(shù)”與的“置換數(shù)”之差為,求.
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【題目】“幸福是奮斗出來的”,在數(shù)軸上,若C到A的距離剛好是3,則C點叫做A的“幸福點”,若C到A、B的距離之和為6,則C叫做A、B的“幸福中心”
(1)如圖1,點A表示的數(shù)為﹣1,則A的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是 ;
(2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為4,點N所表示的數(shù)為﹣2,點C就是M、N的幸福中心,則C所表示的數(shù)可以是 (填一個即可);
(3)如圖3,A、B、P為數(shù)軸上三點,點A所表示的數(shù)為﹣1,點B所表示的數(shù)為4,點P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā),以2個單位每秒的速度向左運動,當(dāng)經(jīng)過多少秒時,電子螞蟻是A和B的幸福中心?
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