【題目】初步探究
如圖①,過(guò)點(diǎn)P的兩條直線分別與⊙O相切于點(diǎn)A,與⊙O相交于B、C兩點(diǎn),且AC恰好經(jīng)過(guò)圓心O.求證△PAB∽△PCA.
進(jìn)一步探究
如圖②若其他條件不變,但AC不經(jīng)過(guò)圓心O.上述結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
嘗試應(yīng)用
如圖③,PA=3,PB=,⊙O的半徑為2,請(qǐng)直接寫(xiě)出直線PC上一點(diǎn)與圓心O的最短距離.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)成立.理由見(jiàn)解析(3)1.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠PAB+∠BAC=90°,根據(jù)直徑的性質(zhì)得出∠BAC+∠C=90°,從而得出∠PAB=∠C,結(jié)合公共角得出三角形相似;(2)、連接AO,延長(zhǎng)AO交⊙O于D,連接BD,然后根據(jù)第一題相似的方法得出三角形相似;(3)、當(dāng)AC為直徑時(shí)以及三角形相似得出最短距離.
試題解析:(1)∵PA與⊙O相切, ∴∠PAC=90° ∴∠1+∠PAB=90°.
∵AC是⊙O的直徑 ∴∠1+∠C=90° ∴∠PAB=∠C 又∵∠P=∠P ∴△PAB∽△PCA
(2)成立.連接AO,延長(zhǎng)AO交⊙O于D,連接BD.
∵PA與⊙O相切 ∴∠PAD=90° ∴∠1+∠PAB=90° ∵AD是⊙O的直徑
∴∠1+∠D=90° ∴∠PAB=∠D 又∵∠C=∠D ∴∠PAB=∠C
又∵∠P=∠P ∴△PAB∽△PCA.
(3)1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC與DE相交于點(diǎn)F,連結(jié) CD,EB.
(1)不添加輔助線,找出圖中其它的全等三角形;
(2)求證:CF=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AC⊥BC,DE⊥AB,AD平分∠BAC,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.BD+ED=BC
B.DE平分∠ADB
C.AD平分∠EDC
D.ED+AC>AD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一只甲蟲(chóng)在的方格(每小格邊長(zhǎng)為)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng),網(wǎng)格線與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為格點(diǎn),甲蟲(chóng)從處出發(fā)去看望格點(diǎn)、、處的其它甲蟲(chóng),若規(guī)定:向上向右走均為正,向下向左走均為負(fù),如果從到記為:,從到記為:,其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向.
()圖中__________.
()若這只甲蟲(chóng)從處出發(fā),行走路線依次為,,,,最后在點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)的位置.
()若這只甲蟲(chóng)的行走路線為,則該甲蟲(chóng)走過(guò)的路程長(zhǎng)度為_(kāi)_________.
()若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)、,且,,則應(yīng)記為_(kāi)_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5米得到大圓形場(chǎng)地,此時(shí)大圓形場(chǎng)地的面積是小圓形場(chǎng)地的4倍,設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為x米,若要求出未知數(shù)x,則應(yīng)列出方程 (列出方程,不要求解方程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一元二次方程x(x﹣3)=3﹣x的根是( )
A.x1=x2=﹣1B.x1=1,x2=﹣3C.x1=﹣1,x2=3D.x1=x2=3
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