【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,聯(lián)結(jié)EFCF,那么下列結(jié)論中一定成立的個(gè)數(shù)是( )

∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③;④∠DFE=3∠AEF.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】解:①∵FAD的中點(diǎn),AF=FD.∵ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF.∵ADBC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=BCD,故此選項(xiàng)正確;

延長EF,交CD延長線于M.∵四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,∴∠A=∠MDF.∵FAD中點(diǎn),AF=FDAEFDFM中,∵∠A=∠FDM,AF=DF,∠AFE=∠DFM,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CEAB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°.∵FM=EF,∴FC=EF,故正確;

③∵EF=FM,∴SEFC=SCFM.∵MCBE,∴SBEC<2SEFCSBEC=2SCEF錯(cuò)誤;

設(shè)FEC=x,則FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,∴∠EFC=180°﹣2x,∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x.∵∠AEF=90°﹣x,∴∠DFE=3∠AEF,故此選項(xiàng)正確.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,B=90°,點(diǎn)EAC的中點(diǎn),AC=2ABBAC的平分線ADBC于點(diǎn)D,作AFBC,連接DE并延長交AF于點(diǎn)F,連接FC.

求證:四邊形ADCF是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AC,過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E.
(1)求證:△ADC≌△BEA;
(2)若AD=4,CD=3,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點(diǎn).

(1)求證:△ABM≌△DCM;

(2)當(dāng)AB∶AD=___時(shí),四邊形MENF是正方形,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列條件不能用來判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(  )

A. ∠A:∠B:∠C:∠D=1:4:1:4 B. AB∥CD,AD=BC

C. AB=CD,AD=BC D. AB∥CD,AD∥CB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,OAC的中點(diǎn),AD//BC,AC=8,BD=6.

(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)若ACBD,求ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC, AD是∠BAC的平分線,AD⊥BC, CE⊥AB.CE交AD于點(diǎn)F,AE=CE.

(1)你能說明△AEF與△CEB全等嗎?

(2)若AF=12cm,求CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三軍受命,我解放軍各部隊(duì)奮力抗戰(zhàn)地救災(zāi)一線.現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊(duì)將救災(zāi)物資送往某重災(zāi)小鎮(zhèn),甲隊(duì)先出發(fā),從部隊(duì)基地到小鎮(zhèn)只有唯一通道,且路程為24km,如圖是他們行走的路線關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象,四位同學(xué)觀察此函數(shù)圖象得出有關(guān)信息,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖.

依據(jù)圖中信息,得出下列結(jié)論:

(1)接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為200

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,不贊同的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為162°

(3)表示無所謂的家長人數(shù)為40

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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同步練習(xí)冊答案