Question

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，它的頂角為（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．60°或120°

Answer 1

【答案】分析：等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而可分兩種情況進(jìn)行討論．
解答：解：分兩種情況：
①當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)（如圖1），
∵∠ABD=30°，∴頂角∠A=90°-30°=60°；
②當(dāng)高在三角形外部時(shí)（如圖2），
∵∠ABD=30°，∴頂角∠CAB=90°+30°=120°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出60°一種情況，把三角形簡(jiǎn)單的認(rèn)為是銳角三角形．因此此題屬于易錯(cuò)題．