精英家教網(wǎng)在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，點(diǎn)D在線段AC上從C向A運(yùn)動(dòng)．若設(shè)CD=x，△ABD的面積為y．
（1）請(qǐng)寫出y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？此時(shí)點(diǎn)D在什么位置？
（3）當(dāng)△ABD的面積是△ABC的面積的一半時(shí)，點(diǎn)D在什么位置？
分析：（1）△ABD的面積=
1
2
AD×BC，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可；
（2）由（1）可得x最小時(shí)，y最大，易得此時(shí)點(diǎn)D的位置；
（3）讓（1）中的y為10列式求值即可．
解答：解：（1）y=
1
2
×（8-x）×6=-3x+24；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值，最大值是24，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合．

（3）∵S△ABC=
1
2
×6×8=24
∴當(dāng)y=
1
2
S△ABC=12時(shí)，即y=-3x+24=12時(shí)，x=4，
即CD=4=
1
2
AC，此時(shí)點(diǎn)D在AC的中點(diǎn)處．
點(diǎn)評(píng)：綜合考查一次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求三角形的底邊及底邊上的高是解決本題的突破點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=
23
，那么AB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，精英家教網(wǎng)使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處．P、Q分別為線段AC、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AQ=2PC，連接PQ交線段AE于點(diǎn)M．
（1）設(shè)AQ=x，△APQ面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；
（2）若以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的圓與邊AB相切，求AQ的長(zhǎng)；
（3）是否存在點(diǎn)Q，使得△AQM、△APQ和△APM這三個(gè)三角形中一定有兩個(gè)三角形相似？若存在請(qǐng)求出AQ的長(zhǎng)；若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，三內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=15，c=25，則b=
20
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，才能使△ABC與△APQ全等？

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