Question

6、如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是

4

．

Answer 1

分析：連接OP、OB，把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對(duì)值即為三角形BOP的面積的2倍．

解答：
解：連接OP、OB，
∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，
圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積-△BOP的面積，
又點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，OA=OC，
∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，
∴兩部分面積之差的絕對(duì)值是2S_△BOP=OP•OC=4．

點(diǎn)評(píng)：此題要能夠把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．
注意根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)面積相等的圖形．