Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，陰影部分的面積為（　　）

• A、2π
• B、3π
• C、4π
• D、6π

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理以及圓面積公式，可以發(fā)現(xiàn)并證明：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積等于以斜邊為直徑的半圓面積．所以陰影部分的面積是以斜邊為直徑的圓面積即4π．

解答：解：陰影部分的面積=

1

2

π（

AB

2

）²+

1

2

π（

BC

2

）²+

1

2

π（

AC

2

）²=

1

8

π（AB²+BC²+AC²）
∵AB²=BC²+AC²
∴陰影部分的面積=

1

8

π×2AB²=

1

4

π•AB²=4π．故選C．

點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用勾股定理證明：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積等于以斜邊為直徑的半圓面積．此結(jié)論在計(jì)算的過(guò)程中運(yùn)用可以簡(jiǎn)便計(jì)算．