Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C(2，0)為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長(zhǎng)的最小值為，則k的值為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作輔助線，先確定OQ長(zhǎng)的最小時(shí)，點(diǎn)P的位置，當(dāng)BP延長(zhǎng)線過(guò)圓心C時(shí)，BP最短，設(shè)B（t，2t），則CD＝2t，BD＝2t，根據(jù)勾股定理計(jì)算t的值，可得k的值．

連接BP，

由對(duì)稱性得：OA＝OB，

∵Q是AP的中點(diǎn)，

∴OQ＝BP，

∵OQ長(zhǎng)的最小值為，

∴BP長(zhǎng)的最小值為×2＝1，

如圖，當(dāng)BP的延長(zhǎng)線過(guò)圓心C時(shí)，BP最短，過(guò)B作BD⊥x軸于D，

∵CP＝1，

∴BC＝2，

∵B在直線y＝2x上，

設(shè)B（t，2t），則CD＝2t，BD＝2t，

在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2＋BD2，

∴22＝（2t）2＋（2t）2，

t＝0（舍）或t=，

∴B（，），

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，

∴k＝×()＝

故選：C．