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【題目】已知ABCD邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+4＝0的兩個實數根．

（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？

（2）若AB的長為，那么ABCD的周長是多少？

【答案】（1）m＝﹣4；（2）6．

【解析】

（1）根據菱形的性質得出AB＝AD，根據根的判別式得出關于m的方程，求出m即可；（2）根據根與系數的關系求出AD，再根據平行四邊形的性質得出另外兩邊的長度，求出周長即可．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∴方程x2﹣mx+4＝0有兩個相的等實數根，

∴△＝（﹣m）2﹣4×1×4＝0，

解得：m＝±4，

即方程為x2﹣4x+4＝0或x2+4x+4＝0，

解得：x＝2或x=﹣2，

∵邊長不能為負數，

∴x＝2，即AB＝AD＝2，

∴m＝﹣4；

（2）∵ABCD邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+4＝0的兩個實數根，AB＝，

∴AD＝4，

解得：AD＝2，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD＝，AD＝BC＝2，

∴ABCD的周長是++2+2＝6．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面

的最大距離是5m．

（1）經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如下圖）

你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是______，求出你所選方案中的拋物線的表達式；

（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?/span>6m，求水面上漲的高度．

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【題目】多多班長統(tǒng)計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（ ）

A.極差是47B.眾數是42

C.中位數是58D.每月閱讀數量超過40的有4個月

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(1)對稱中心的坐標；

(2)寫出頂點B, C, B1 , C1的坐標.

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【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，則下面結論中不正確的是（ ）

A.ac＜0

B.2a+b＝0

C.b2＜4ac

D.方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3

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【題目】如圖，已知直線y＝x+4交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A、B．

（1）求拋物線解析式；

（2）點C（m，0）是x軸上異于A、O點的一點，過點C作x軸的垂線交AB于點D，交拋物線于點E．

①當點E在直線AB上方的拋物線上時，連接AE、BE，求S△ABE的最大值；

②當DE＝AD時，求m的值．

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【題目】已知關于x的方程m x2-(m+2)x+2=0（m≠0）.

（1）求證：無論m為何值時，這個方程總有兩個實數根；

（2）若方程的兩個實數根都是整數，求正整數m的值.

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【題目】如圖，正方形ABCD中， O為BD中點，以BC為邊向正方形內作等邊BCE，連接并延長AE交CD于F，連接BD分別交CE，AF于G ，H ，下列結論：①∠CEH=45°；②GF//DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤△BEC ： S△BGC=.其中正確的結論是（ ）

A.①②⑤B.①②④C.①②D.②③④

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【題目】為響應垃圾分類處理，改善生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)將生活垃圾分成三類：廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為a，b，c，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C

（1）小明將垃圾分裝在三個袋中，任意投放，用畫樹狀圖或列表的方法求把三個袋子都放錯位置的概率是多少？

（2）某學習小組為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現隨機抽取了某天三類垃圾箱中總共100噸的生活垃圾，數據統(tǒng)計如表（單位：噸）：

A

B

C

a

40

10

10

b

3

24

3

c

2

2

6

調查發(fā)現，在“可回收垃圾”中塑料類垃圾占10%，每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級原料，某城市每天大約產生200噸生活垃圾假設該城市每天處理投放正確的垃圾，每天大概可回收多少噸塑料類垃圾的二級原料？

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