Question

如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊平行，那么這兩個(gè)三角形也是位似三角形，它們的相似比是位似比，這個(gè)點(diǎn)是位似中心，利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大。

（1）如圖（1）所示，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形，此時(shí)△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為（    ）   
A.2、點(diǎn)P    
B.、點(diǎn)P
C.2、點(diǎn)O    
D.、點(diǎn)O
（2）如圖（2）所示，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后證明相應(yīng)問(wèn)題。
畫法：
①在△ABO內(nèi)畫等邊△CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；  
②連接OE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′C′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，作E'D′∥ED，交OB于點(diǎn)D′；  
③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形，試說(shuō)明△C′D′E′是等邊三角形。

Answer 1

解：（1）D；
（2）由E′C′∥EC得△OE′C′∽△OEC，
∴，∠OE′C′=∠OEC，
同理：，∠OE′D′=∠OED，
∴，∠C′E′D′=∠CED，
∴△C′D′E′∽△CDE，
故△C′D′E′為等邊三角形。