【題目】如圖,在△ABC中,AB=,AC=,BC=,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點,則AM的最小值為__________.
【答案】
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,則AM=EF,要求AM的最小值,即求EF的最小值;根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形,得四邊形AEPF是矩形,根據(jù)矩形的對角線相等,得EF=AP,則EF的最小值即為AP的最小值,根據(jù)垂線段最短,知:AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高.
∵在△ABC中,AB=,AC=,BC=
∴AB2+AC2=18+32=50=BC2
即∠BAC=90°.
又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,
∴四邊形AEPF是矩形,
∴EF=AP.
∵M是EF的中點,
∴AM=EF=AP.
∵AP的最小值為AP⊥BC時,即為直角三角形ABC斜邊上的高
∵
∴AP=
∴AM的最小值是
故答案為:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高,內(nèi)容豐富,某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽,對全年級同學(xué)成績進行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級,并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息,回答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角為 度,并將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(2)此次比賽有四名同學(xué)活動滿分,分別是甲、乙、丙、丁,現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以水潤城,打造四河一庫生態(tài)水系工程,是鞏義堅持不懈推進文明創(chuàng)建與百城提質(zhì)深度融合的縮影,伊洛河畔正是此項目中的一段.如今,伊洛河畔需要鋪設(shè)一條長為米的管道,決定由甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)米,且甲工程隊鋪設(shè)米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)米所用的天數(shù)相同.(完成任務(wù)的工期為整數(shù))
(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米?
(2)如果要求完成該項管道鋪設(shè)任務(wù)的工期不超過天,那么為兩工程隊分配工程量的方案有幾種?請你幫助設(shè)計出來(工程隊分配工程量為整百數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校對九年級(1)班全體學(xué)生進行體育測試,測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個等級,根據(jù)測試成績繪制的不完整統(tǒng)計圖表如下:
九年級(1)班體育成績頻數(shù)分布表:
等級 | 分值 | 頻數(shù) |
優(yōu)秀 | 90﹣100分 | |
良好 | 75﹣89分 | 13 |
合格 | 60﹣74分 | |
不合格 | 0﹣59分 | 9 |
根據(jù)統(tǒng)計圖表給出的信息,解答下列問題:
(1)九年級(1)班共有多少名學(xué)生?
(2)體育成績?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)是 ,合格的頻數(shù)為 ;
(3)若對該班體育成績達到優(yōu)秀程度的3個男生和2個女生中隨機抽取2人參加學(xué)校體育競賽,恰好抽到1個男生和1個女生的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F. 若□ABCD的周長為72cm,AE=8cm,AF=10cm,求□ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
關(guān)于x的方程:x+=c+的解為x1=c,x2=;x﹣=c﹣(可變形為x+=c+)的解為x1=c,x2=;x+=c+的解為x1=c,x2= Zx+=c+的解為x1=c,x2=Z.
(1)歸納結(jié)論:根據(jù)上述方程與解的特征,得到關(guān)于x的方程x+=c+(m≠0)的解為 .
(2)應(yīng)用結(jié)論:解關(guān)于y的方程y﹣a=﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在中, ,點在上,連結(jié),且.
(1)如圖1,求的度數(shù);
(2) 如圖2, 點在的垂直平分線上,連接,過點作于點,交于點,若,,求證: 是等腰直角三角形;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,過點作 交于點,且,若,求的長.
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