【題目】一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,﹣6),且與反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象交于點(diǎn)B(a,4)
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)將直線AB向上平移10個(gè)單位后得到直線l:y1=k1x+b1(k1≠0),l與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交,求使y1<y2成立的x的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象過(guò)點(diǎn)B(a,4),

∴4=﹣ ,解得:a=﹣3,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,4).

將A(2,﹣6)、B(﹣3,4)代入y=kx+b中,

,解得: ,

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x﹣2.


(2)解:直線AB向上平移10個(gè)單位后得到直線l的解析式為:y1=﹣2x+8.

聯(lián)立直線l和反比例函數(shù)解析式成方程組,

,解得: ,

∴直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6)和(3,2).

畫(huà)出函數(shù)圖象,如圖所示.

觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)0<x<1或x>3時(shí),反比例函數(shù)圖象在直線l的上方,

∴使y1<y2成立的x的取值范圍為0<x<1或x>3.


【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式;(2)根據(jù)“上加下減”找出直線l的解析式,聯(lián)立直線l和反比例函數(shù)解析式成方程組,解方程組可找出交點(diǎn)坐標(biāo),畫(huà)出函數(shù)圖象,根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出使y1<y2成立的x的取值范圍.

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