Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b-<0的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（2）

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一元二次不等式的求法，求出x的取值范圍即可．

（2）由-2x+8-＜0，求出x的取值范圍即可．

（3）首先分別求出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)各是多少；然后根據(jù)三角形的面積的求法，求出△AOB的面積是多少即可．

試題解析：（1）∵A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴6=， ，

解得m=1，n=2，

∴A（1，6），B（3，2），

∵A（1，6），B（3，2）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴，

解得，

∴y=-2x+8．

（2）由-2x+8-＜0，

解得0＜x＜1或x＞3．

（3）當(dāng)x=0時(shí)，

y=-2×0+8=8，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，8）；

當(dāng)y=0時(shí)，

0=-2x+8，

解得x=4，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0）；

∴S△AOB=×4×8-×8×1-×4×2=16-4-4=8．