【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，現(xiàn)將Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，則圖中陰影部分面積為_____．

【答案】3π﹣3

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC′＝AC＝6，∠CAC′＝30°，繼而可求得DA=DC，過D作DE⊥AC于E，解直角三角形求得DE長，然后根據(jù)扇形和三角形的面積公式進行計算即可求得答案.

∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，

∴∠CAB＝60°，

∵Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′C′，

∴AC′＝AC＝6，∠CAC′＝30°，

∴∠C′AC＝∠ACB，

∴DA=DC，

過D作DE⊥AC于E，

∴CE=AC=3，∠CED=90°，

∴DE＝CEtan∠ACB=3tan30°=3×=，

∴圖中陰影部分的面積＝S扇形CAC′﹣S△ADC＝﹣×6×＝3π﹣3，

故答案為：3π﹣3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA＝6，點D是射線OM上的動點，當(dāng)點D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．

（1）如圖1，求證：△CDE是等邊三角形．

（2）設(shè)OD＝t，

①當(dāng)6＜t＜10時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE周長的最小值；若不存在，請說明理由．

②求t為何值時，△DEB是直角三角形（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC為邊作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延長BC至點D，使CD5，連接DE．求證：△ABC∽△CED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，點D是AB的中點，過點B作CD的垂線，垂足為點E.

(1)求線段CD的長；

(2)求cos∠ABE的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某飛機場東西方向的地面l上有一長為1 km的飛機跑道MN(如圖)，在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A.某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點A的北偏西30°，且與點A相距15千米的B處；經(jīng)過1分鐘，又測得該飛機位于點A的北偏東60°，且與點A相距5千米的C處．

(1)該飛機航行的速度是多少千米/小時？(結(jié)果保留根號)

(2)如果該飛機不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機能否降落在跑道MN之間？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△中，∠，點是邊上一點，以為直徑的⊙與邊相切于點，與邊交于點，過點作⊥于點，連接．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角∠EAD為45°，在B點測得D點的仰角∠CBD為60°，則乙建筑物的高度為（　　）米．

A. 30 B. 30﹣30 C. 30 D. 30

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地計劃用120﹣180天（含120與180天）的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬米3．

（1）寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；

（2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石比原計劃多5000米3，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點，點P是拋物線上不與A，B重合的一個動點，點Q是y軸上的一個動點．

（1）請直接寫出a，k，b的值及關(guān)于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；

（2）當(dāng)點P在直線AB上方時，請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標(biāo)；

（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案