【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE=CF．求證：
（1）AD是△ABC的角平分線；
（2）AE=AF．

【答案】
（1）證明：∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴△BED和△CFD都是直角三角形，

在Rt△BED與Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF，

∴AD是△ABC的角平分線


（2）證明：∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∵BE=CF，

∴AE=AF


【解析】（1）根據(jù)HL可證Rt△BED≌Rt△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=DF，再根據(jù)角平分線的判定即可求解；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=AC，再根據(jù)線段的和差求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車．
（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？
（2）如果工廠招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

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【題目】如圖，點(diǎn)D，F(xiàn)在線段AB上，點(diǎn)E，G分別在線段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．
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（2）若DG是∠ADC的平分線，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，試說明AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？

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【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對(duì)角線AC平分，且AC2=AB·AD，我們稱該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱為“可分角”．

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（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求證：四邊形ABCD為“可分四邊形”；

（3）現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的長(zhǎng)?

圖1 圖2 圖3

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