Question

某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成．甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？
（2）若甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作

 

天（用含a的代數(shù)式表示）可完成此項(xiàng)工程；
（3）如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）關(guān)系式為：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1；
（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；
（3）關(guān)系式為：甲需要的工程費(fèi)+乙需要的工程費(fèi)≤64，注意利用（2）得到的代數(shù)式求解．

解答：解：（1）設(shè)乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，則甲單獨(dú)完成需要（x+30）天，

20

x+30

+

20

x

=1，
解得：x=-20或x=30，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-20或x=30是原方程的解，但x=-20不合題意，應(yīng)舍去．
∴x+30=60，
答：甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天，30天；

（2）（1-

a

60

）÷（

1

60

+

1

30

）=（20-

a

3

）天；
故答案為：（20-

a

3

）天；

（3）設(shè)甲單獨(dú)做了y天，
y+（20-

y

3

）×（1+2.5）≤64，
解得：y≥36
答：甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工36天．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式方程的應(yīng)用：工程問(wèn)題，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．注意應(yīng)用前面得到的結(jié)論求解．