Question

【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：

		-3	-2	-1	0	1
		0		4	3	0

(1)把表格填寫(xiě)完整；

(2)根據(jù)上表填空：

①拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________和__________；

②在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，隨增大而_______________；

③當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是_________________；

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）①拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和；②隨增大而減��；③的取值范圍是；（3）．

【解析】

（1）利用表中對(duì)應(yīng)值的特征和拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，則x=0和x=-2時(shí)，y的值相等，都為3；
（2）①利用表中y=0時(shí)x的值可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
②設(shè)交點(diǎn)式y=a（x+3）（x-1），再把（0，3）代入求出a得到拋物線解析式為y=-x2-2x+3，則可判斷拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），拋物線開(kāi)口向下，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；③由于x=-2時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=-5，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可確定y的取值范圍；
（3）由（2）得拋物線解析式．

解：（1）∵x=-3，y=0；x=1，y=0，
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，
∴x=0和x=-2時(shí)，y=3；

故答案是：3；
（2）①∵x=-3，y=0；x=1，y=0，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，0）和（1，0）；

故答案是：（-3，0）和（1，0）；
②設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），
把（0，3）代入得3=-3a，解得a=-1，
∴拋物線解析式為y=-（x+3）（x-1），即y=-x2-2x+3，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），拋物線開(kāi)口向下，
∴在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x增大而減小；

故答案是：減��；
③當(dāng)x=-2時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=-4-4+3=-5，當(dāng)x=-1，y有最大值為4，
∴當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，則y的取值范圍是-5＜y≤4．

故答案是：-5＜y≤4；
（3）由（2）得拋物線解析式為y=-x2-2x+3，
故答案是：y=-x2-2x+3．